이 글에서는 인하모니시티(Inharmonicity)에 대해서 알아보겠습니다.
<인하모니시티란 무엇인가>
피아노, 바이올린, 기타 등 현을 이용해 소리를 내는 악기에서
배음의 주파수가 기음의 주파수의 정수배를 벗어나는 현상이 발생하는데 이때 벗어나는 정도를 인하모니시티라고 합니다.
<인하모니시티가 발생하는 이유>
피아노의 현이 완전 탄성*이면 배음의 주파수는 정확히 기음의 주파수의 정수배가 되겠지만, 실제로는 현의 강성*때문에 높은 배음에서의 진동은 낮은 배음에서의 진동보다 빨라지게 되고 따라서 주파수의 값은 고음으로 갈수록 예상보다 더 많이 벗어나게 되어 인하모니시티라는 현상이 발생하게 됩니다.
*완전 탄성(perfect elastic) : 응력과 변형이 탄성한도 내에서 비례하며 작용하는 힘을 없애면 순간적으로 완벽하게 원래 상태로 회복되는 성질
*강성(stiffness) : 어떤 물체가 힘을 받을 때, 모양이나 부피 변형에 대해 저항하려는 성질
더 자세히 설명하면,
현이 탄력적이라는 것은 현이 자유롭게 진동하는 것을 의미합니다.
현은 다음과 같은 조건에서 덜 탄력적(less flexible)이게 되는데요.
1) 현의 길이가 짧을수록(shorter)
2) 현의 두께가 두꺼울수록(thicker)
3) 현의 강성이 클수록(stiffer)
4) 현의 무게가 무거울수록(heavier)
5) 현의 장력이 작을수록(lower in tension)
위와 같은 조건들로 인해 현이 덜 탄력적일수록 인하모니시티는 더 많이 발생합니다
따라서 고음부로 갈수록 현이 짧아지기 때문에 인하모니시티가 많이 발생하는 것이고 저음부는 현이 길지만, 현이 더 두껍기 때문에 인하모니시티가 많이 발생하게 되는 것입니다.
<수학적인>
수학적으로, 제 n배음의 주파수는 다음과 같습니다.
위 식에서 β는 인하모니시티 계수이며, 다음과 같습니다.
식을 자세히 알 필요는 없습니다. 중요한 건 배음의 주파수가 단순히 기음의 주파수의 n배가 아니라 거기에 추가로 '√(1+βn2)'이 곱해진다는 것입니다.
<조율 곡선>
인하모니시티를 고려하여 조율을 한 후에 전자 튜너로 측정하여 점을 찍으면 아래 그림의 검은색 곡선(Typical stretched tuning)처럼 조율이 되는데, 이렇게 만들어진 곡선을 조율 곡선(tuning curve)이라고 하며 이러한 조율을 stretched tuning이라고 합니다.
위 조율곡선에서 검은색 곡선(Typical stretched tuning)을 보시면 인하모니시티가 저음부, 고음부에서 두드러지는 것을 알 수 있습니다.
<마무리>
인하모니시티, 우리말로 하면 비조화성정도로 볼 수 있는 이 단어는 언뜻 보면 불협화음의 뜻을 암시하는 것 같지만 실제로 인하모니시티를 고려한 stretched tuning은 피아노의 소리를 더 조화롭고 기분 좋게 들리게 합니다.
stretched tuning을 어느 정도로 해야하는 지는 피아노마다 다르며, 연주자, 조율사의 취향에 따라서도 다릅니다. 물론, 원하는 만큼 하기 위해서는 정말 고도의 기술이 필요할 것입니다.(저도 아직 못함 ㅎ)
저도 공부를 하다보니 먼 길을 돌아간 것 같습니다. 다음 시간에는 첫 글에서 설명해드린 옥타브 타입을 조율하는 방법에 대해서 적어보도록 하겠습니다.
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